5. Составить уравнения касательной и нормали к кривой $y=x^2-2x-5$ в точке $(3;-2)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Составить уравнения касательной и нормали к кривой $y=x^2-2x-5$ в точке $(3;-2)$.$ Фото задания

Accepted Answer

Проверим принадлежность точки кривой: при $x=3$, $y=9-6-5=-2$.

Производная функции: $y'=2x-2$. В точке $x=3$ угловой коэффициент касательной равен $4$.

Касательная: $y+2=4(x-3)$, то есть $y=4x-14$.

Угловой коэффициент нормали равен $-\frac14$.

Нормаль: $y+2=-\frac14(x-3)$, то есть $y=-\frac14x-\frac54$.

5. Составить уравнения касательной и нормали к кривой \(y=x^2-2x-5\) в точке \((3;-2)\).