3. Найти функцию, обратную к данной, её область определения и множество значений: а) y = ⁴√(x + 2); б) y = 2x + 4.

а) Исходная функция: \(y=\sqrt[4]{x+2}\). Меняем местами \(x\) и \(y\):

\(x=\sqrt[4]{y+2}\).

Возводим обе части в четвёртую степень:

\(x^4=y+2\), откуда \(y=x^4-2\).

Так как у исходной функции \(y\ge0\), область определения обратной функции: \(x\in[0;+\infty)\). Её значения: \(y\in[-2;+\infty)\).

б) \(y=2x+4\).

Меняем местами переменные: \(x=2y+4\).

Выражаем \(y\): \(y=\frac{x-4}{2}=\frac{x}{2}-2\).

Линейная функция определена и принимает значения при всех действительных \(x\).

Ответ: а) \(f^{-1}(x)=x^4-2\), \(D=[0;+\infty)\), \(E=[-2;+\infty)\); б) \(f^{-1}(x)=\frac{x}{2}-2\), \(D=E=\mathbb{R}\).