4. Решить уравнение: а) √(2x − 3) = 1,6; б) √(3x² + 5x + 8) = 2x + 3.

а) Область допустимых значений: \(2x-3\ge0\).

Возведём обе части в квадрат:

\(2x-3=1.6^2=2.56\).

\(2x=5.56\), поэтому \(x=2.78\).

Проверка ОДЗ: \(2.78\ge1.5\), корень подходит.

б) Правая часть должна быть неотрицательной:

\(2x+3\ge0\), то есть \(x\ge-1.5\).

Возведём уравнение в квадрат:

\(3x^2+5x+8=(2x+3)^2=4x^2+12x+9\).

Переносим все слагаемые в правую часть:

\(x^2+7x+1=0\).

Находим корни:

\(x=\frac{-7\pm\sqrt{49-4}}{2}=\frac{-7\pm3\sqrt5}{2}\).

Корень \(\frac{-7-3\sqrt5}{2}<-1.5\) не удовлетворяет ОДЗ. Подходит только \(\frac{-7+3\sqrt5}{2}\).

Ответ: а) \(x=2.78\); б) \(x=\frac{-7+3\sqrt5}{2}\).