3. Найти интервалы монотонности: $$y = x^2 - 4x + 1$$

Решение:

Для нахождения интервалов монотонности функции $$y = x^2 - 4x + 1$$ необходимо:

1. Найти производную функции:
   $$y' = 2x - 4$$
2. Найти критические точки (где $$y' = 0$$):
   $$2x - 4 = 0$$
   $$2x = 4$$
   $$x = 2$$
3. Определить знаки производной на интервалах, полученных после разделения числовой прямой критической точкой:
   • На интервале $$(-\infty; 2)$$: Возьмем тестовую точку, например, $$x=0$$. $$y'(0) = 2(0) - 4 = -4$$. Так как $$y' < 0$$, функция убывает на этом интервале.
   • На интервале $$(2; \infty)$$: Возьмем тестовую точку, например, $$x=3$$. $$y'(3) = 2(3) - 4 = 6 - 4 = 2$$. Так как $$y' > 0$$, функция возрастает на этом интервале.

Ответ: Функция убывает на интервале $$(-\infty; 2)$$ и возрастает на интервале $$(2; \infty)$$.