№3. Найти корни уравнения Sin x/2 = -√2/2 на [ -2π; 2π ]

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим общие решения уравнения sin(x/2) = -√2/2.
   sin(θ) = -√2/2 имеет два семейства решений: θ = -pi/4 + 2pi*k и θ = 5pi/4 + 2pi*k, где k - любое целое число.
2. Шаг 2: В нашем случае θ = x/2. Следовательно:
   x/2 = -pi/4 + 2pi*k => x = -pi/2 + 4pi*k
   x/2 = 5pi/4 + 2pi*k => x = 5pi/2 + 4pi*k
3. Шаг 3: Отбираем корни, принадлежащие отрезку [-2pi; 2pi].
   Для первого семейства решений:
   Если k=0, x = -pi/2 (принадлежит отрезку).
   Если k=1, x = -pi/2 + 4pi = 7pi/2 (не принадлежит отрезку).
   Если k=-1, x = -pi/2 - 4pi = -9pi/2 (не принадлежит отрезку).
   Для второго семейства решений:
   Если k=0, x = 5pi/2 (не принадлежит отрезку).
   Если k=-1, x = 5pi/2 - 4pi = -3pi/2 (принадлежит отрезку).
   Если k=-2, x = 5pi/2 - 8pi = -11pi/2 (не принадлежит отрезку).

Ответ: x = -pi/2, x = -3pi/2