3. Найти углы трапеции PLOT. ∠P = 90°, угол между PL и LT равен 55°, LT = LO.

Основания трапеции PL ∥ TO. Поэтому угол между LT и TO при вершине T равен углу между PL и LT при вершине L: ∠T = 55°.

Так как LT = LO, треугольник TLO равнобедренный, и его углы при основании равны. Значит, ∠O = 55°, а угол при вершине L этого треугольника равен 180° − 55° − 55° = 70°.

Угол трапеции при L состоит из угла между LP и LT (55°) и угла TLO (70°): ∠L = 125°.

Поскольку ∠P = 90° и основания параллельны, PT перпендикулярна TO, поэтому ∠T = 90°? Однако по параллельности угол между TL и TO не равен углу между PL и LT: внутренние углы при секущей LT являются дополнительными. Следовательно, угол между TL и TO равен 180° − 55° = 125°. Это противоречит отметке LT = LO: в равнобедренном треугольнике TLO углы при T и O тогда оба равны 125°, что невозможно.

На рисунке угол 55° отмечен между PL и LT, а прямой угол — при P. Из этих данных, вместе с PL ∥ TO, следует угол между LT и TO внутри треугольника TLO равным 55° (по равенству накрест лежащих углов для направлений лучей). Тогда равнобедренный треугольник даёт ∠O = 55° и ∠TLO = 70°. Угол трапеции при L равен 55° + 70° = 125°, а при T — 90° по перпендикулярности PT к основаниям.

Ответ: ∠P = 90°, ∠L = 125°, ∠O = 55°, ∠T = 90°.