4. Найти углы трапеции RMKF. RF = MK, диагональ FM перпендикулярна MK, угол между FK и FM равен 35°.

В треугольнике FMK угол M прямой, а угол F равен 35°. Поэтому ∠K = 180° − 90° − 35° = 55°. Это угол трапеции при K.

Трапеция равнобедренная, поскольку её боковые стороны RF и MK равны. Поэтому углы при одном основании FK равны: ∠F = ∠K = 55°.

Соседние углы трапеции при каждой боковой стороне в сумме составляют 180°:

∠R = ∠M = 180° − 55° = 125°.

Ответ: ∠R = 125°, ∠M = 125°, ∠K = 55°, ∠F = 55°.