3. Не выполняя построения графика функции y = −5x² + 6x, найдите её наибольшее или наименьшее значение.

Коэффициент при \(x^2\) отрицательный, значит, ветви параболы направлены вниз и функция имеет наибольшее значение в вершине.

Абсцисса вершины: \(x_0=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{6}{2\cdot(-5)}=\dfrac35\).

Подставим это значение в функцию:

\(y\left(\dfrac35\right)=-5\cdot\dfrac9{25}+6\cdot\dfrac35=-\dfrac95+\dfrac{18}5=\dfrac95\).

Ответ: наибольшее значение функции равно \(\dfrac95\).