№3. Не выполняя вычислений, сравните: 1) (-2,8)⁴ и 0; 2) (-3,9)⁵ и 0; 3) (-17)³ и (-5)²; 4) -5⁵ и (-5)⁵.

Задание №3. Сравнение выражений без вычислений

Давай разберёмся, как сравнивать выражения, не вычисляя их:

1. \( (-2,8)^4 \) и \( 0 \)

Любое число (кроме нуля), возведённое в чётную степень, всегда будет положительным. А положительное число больше нуля.

Сравнение: \( (-2,8)^4 > 0 \)

2. \( (-3,9)^5 \) и \( 0 \)

Любое отрицательное число, возведённое в нечётную степень, остаётся отрицательным. А отрицательное число меньше нуля.

Сравнение: \( (-3,9)^5 < 0 \)

3. \( (-17)^3 \) и \( (-5)^2 \)

Сначала определим знак каждого выражения:

\( (-17)^3 \) — отрицательное число в нечётной степени, результат будет отрицательным.

\( (-5)^2 \) — отрицательное число в чётной степени, результат будет положительным.

Положительное число всегда больше отрицательного.

Сравнение: \( (-17)^3 < (-5)^2 \)

4. \( -5^5 \) и \( (-5)^5 \)

Важно различать эти записи:

\( -5^5 \) означает: сначала возвести 5 в 5-ю степень, а потом поставить знак минус. То есть: \( -(5^5) \), это отрицательное число.

\( (-5)^5 \) означает: возвести (-5) в 5-ю степень. Так как степень нечётная, результат будет отрицательным.

Теперь сравним сами числа. \( 5^5 \) и \( (-5)^5 \) — это числа с одинаковым модулем, но разными знаками. \( -5^5 \) — это отрицательное число, а \( (-5)^5 \) — тоже отрицательное, и эти два значения равны.

Сравнение: \( -5^5 = (-5)^5 \)

Ответ: 1) > ; 2) < ; 3) < ; 4) =.