3. Нужно изготовить каркасную модель усечённой пирамиды с заданными длинами рёбер (см. рисунок), затратив наименьшее возможное количество проволоки. Проволоку можно гнуть под любым углом и сваривать в точках соединения. Какое наименьшее количество кусков проволоки нужно, чтобы изготовить модель, показанную на рисунке?

Решение:

Модель усечённой пирамиды состоит из двух оснований (верхнего и нижнего) и боковых граней. На рисунке видно, что верхнее основание — это шестиугольник, и нижнее основание — тоже шестиугольник. Боковые грани — трапеции.

Для изготовления каркасной модели нам нужно создать все ребра.

Верхнее основание имеет 6 ребер.

Нижнее основание имеет 6 ребер.

Боковые грани соединяют вершины верхнего и нижнего оснований. Так как оснований два и они оба шестиугольники, то у нас есть 6 боковых ребер.

Всего ребер = ребра верхнего основания + ребра нижнего основания + боковые ребра.

Всего ребер = \( 6 + 6 + 6 = 18 \).

Поскольку проволоку можно гнуть и сваривать, для каждого ребра нужен отдельный кусок проволоки. Следовательно, наименьшее количество кусков проволоки равно количеству ребер.

Ответ: 18.