Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 3) Объем параллелепипеда = 240см³. Площадь дна = 80 см². Площадь боковой стенки = 30см². Найти площадь полной поверхности…Фото задания

Ответ:

Краткая запись:

  • Объем (V): 240 см³
  • Площадь дна (Sдна): 80 см²
  • Площадь боковой стенки (Sбок.стенки): 30 см²
  • Найти: Площадь полной поверхности (без крышки) (Sполн.без.кр.) — ?
Краткое пояснение: Полная поверхность параллелепипеда состоит из площади дна, площади крышки и площади боковых стенок. Так как крышка отсутствует, нужно найти площадь дна, двух боковых стенок и двух торцевых стенок. Площадь дна дана. Объем поможет найти высоту.

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Находим высоту параллелепипеда (h) по формуле \( V = S_{дна} · h \):
    \( h = V : S_{дна} = 240 : 80 = 3 \) см.
  2. Шаг 2: Находим площадь второй боковой стенки. У параллелепипеда две пары одинаковых боковых стенок. Площадь одной дана (30 см²). Для расчета второй нам нужна длина стороны, которая является стороной дна. Пусть длина дна = L, ширина дна = W. Тогда \( S_{дна} = L · W = 80 \) и \( S_{бок.стенки} = L · h = 30 \).
    Из \( S_{бок.стенки} = L · h = 30 \) и \( h = 3 \), получаем \( L = 30 : 3 = 10 \) см.
  3. Шаг 3: Находим ширину дна (W). Используем \( S_{дна} = L · W = 80 \) и \( L = 10 \):
    \( W = 80 : 10 = 8 \) см.
  4. Шаг 4: Находим площадь второй боковой стенки (торцевой) по формуле \( S_{торца} = W · h \):
    \( S_{торца} = 8 · 3 = 24 \) см2.
  5. Шаг 5: Находим площадь полной поверхности без крышки. Она состоит из площади дна, двух боковых стенок и двух торцевых стенок:
    \( S_{полн.без.кр.} = S_{дна} + 2 · S_{бок.стенки} + 2 · S_{торца} \)
    \( S_{полн.без.кр.} = 80 + 2 · 30 + 2 · 24 = 80 + 60 + 48 = 188 \) см2.

Ответ: Площадь полной поверхности (без крышки) равна 188 см2.