3. Образующая конуса 10 см. Найдите объём конуса, если его высота 8 см.

Решение:

Объём конуса находится по формуле: \( V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \), где \( r \) — радиус основания, \( h \) — высота.

У нас есть образующая \( l = 10 \) см и высота \( h = 8 \) см.

Радиус основания \( r \) можно найти, используя теорему Пифагора, так как радиус, высота и образующая образуют прямоугольный треугольник:

\( r^2 + h^2 = l^2 \)

\( r^2 + 8^2 = 10^2 \)

\( r^2 + 64 = 100 \)

\( r^2 = 100 - 64 \)

\( r^2 = 36 \)

\( r = \sqrt{36} = 6 \) см.

Теперь вычислим объём конуса:

\( V = \frac{1}{3} \pi \cdot 6^2 \cdot 8 = \frac{1}{3} \pi \cdot 36 \cdot 8 = 12 \pi \cdot 8 = 96 \pi \) куб. см.

Ответ: 96\(\pi\) куб. см