4. Осевое сечение цилиндра есть квадрат, диагональ которого равна 4√2 см. Вычислите объём цилиндра.

Решение:

Осевое сечение цилиндра — это прямоугольник, образованный двумя радиусами основания и высотой. В данном случае это квадрат. Диагональ этого квадрата равна \( 4\sqrt{2} \) см.

Сторона квадрата (которая является и диаметром основания цилиндра, и его высотой) равна \( d = \frac{\text{диагональ}}{\sqrt{2}} \).

\( d = \frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 4 \) см.

Таким образом, диаметр основания цилиндра \( d = 4 \) см, а высота \( h = 4 \) см.

Радиус основания цилиндра \( r = \frac{d}{2} = \frac{4}{2} = 2 \) см.

Объём цилиндра находится по формуле: \( V = \pi r^2 h \).

Подставим значения:

\( V = \pi \cdot 2^2 \cdot 4 = \pi \cdot 4 \cdot 4 = 16\pi \) куб. см.

Ответ: 16\(\pi\) куб. см