3. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 42 см. Найти длину гипотенузы.

В прямоугольном треугольнике один из углов равен 90°. Если один из острых углов равен 60°, то другой острый угол равен 180° - 90° - 60° = 30°. Пусть гипотенуза равна c, меньший катет a, а больший катет b. Катет, лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы. В нашем случае a = c/2. По условию c + a = 42 см. Тогда c + c/2 = 42. Это равносильно 3c/2 = 42. Значит, c = (42 * 2) / 3 = 84 / 3 = 28 см. Ответ: Длина гипотенузы равна 28 см.