4. Дано: ∠EPM = 90°, ∠MEP = 30°, ME = 10 см (рис. 5.90). а) Между какими целыми числами заключена длина отрезка ЕР? б) Найдите длину медианы PD.

а) В прямоугольном треугольнике EPM, катет ME лежит напротив угла в 30°. Тогда гипотенуза MP = 2 * ME = 2 * 10 = 20 см. Используем теорему Пифагора для нахождения EP: EP² = MP² - ME² = 20² - 10² = 400 - 100 = 300. EP = √300 ≈ 17.32. Значит, длина отрезка EP заключена между числами 17 и 18. б) Медиана в прямоугольном треугольнике, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы. В нашем случае гипотенуза MP. Значит, медиана PD = MP / 2 = 20 / 2 = 10 см. Ответ: а) Между 17 и 18. б) 10 см.