3. Один насос наполняет цистерну за 36 ч, а другой насос наполняет эту же цистерну за 45ч. За сколько часов наполнят цистерну эти два насоса, работая вместе?

1. Дано:

• Насос 1 наполняет цистерну за 36 часов.
• Насос 2 наполняет цистерну за 45 часов.

Найти: Время, за которое два насоса наполнят цистерну, работая вместе.

Решение:

Шаг 1: Определим производительность каждого насоса.

Производительность — это часть работы (наполнение цистерны), которую насос выполняет за единицу времени (1 час).

Производительность Насоса 1 = 1 цистерна / 36 часов = 1/36 цистерны в час.

Производительность Насоса 2 = 1 цистерна / 45 часов = 1/45 цистерны в час.

Шаг 2: Найдем общую производительность двух насосов.

При совместной работе производительности насосов складываются.

Общая производительность = Производительность Насоса 1 + Производительность Насоса 2

Общая производительность = 1/36 + 1/45

Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 36 и 45 равен 180.

1/36 = (1 * 5) / (36 * 5) = 5/180

1/45 = (1 * 4) / (45 * 4) = 4/180

Общая производительность = 5/180 + 4/180 = 9/180

Сократим дробь: 9/180 = 1/20 цистерны в час.

Шаг 3: Найдем время, за которое два насоса наполнят цистерну.

Время = Объем работы / Общая производительность

Время = 1 цистерна / (1/20 цистерны в час) = 1 * 20 / 1 = 20 часов.

Ответ: 20