№3 Одно из чисел \(\sqrt{5}, \sqrt{7}, \sqrt{11}, \sqrt{14}\) отмечено на прямой точкой А. Какое это число?

Решение:

На числовой прямой точка А находится между числами 2 и 3. Возведём числа в квадрат, чтобы сравнить их с квадратами 2 и 3:

• \( 2^2 = 4 \)
• \( 3^2 = 9 \)

Теперь возведём в квадрат числа из списка:

• \( (\sqrt{5})^2 = 5 \)
• \( (\sqrt{7})^2 = 7 \)
• \( (\sqrt{11})^2 = 11 \)
• \( (\sqrt{14})^2 = 14 \)

Число, квадрат которого находится между 4 и 9, является искомым. В нашем случае это 5 и 7. Так как точка А расположена ближе к 2, чем к 3, искомое число должно быть меньше среднего значения между 2 и 3 (которое равно 2.5). Сравним \(\sqrt{5}\) и \(\sqrt{7}\) с 2.5. \( 2.5^2 = 6.25 \). Так как \( 5 < 6.25 \), а \( 7 > 6.25 \), то \(\sqrt{5}\) ближе к 2.5, чем \(\sqrt{7}\). Однако, если посмотреть на рисунок, точка А расположена ближе к 2. Сравним \(\sqrt{5}\) с 2.5. \(\sqrt{5} ≈ 2.236\). \(\sqrt{7} ≈ 2.645\). Число \(\sqrt{5}\) находится между 2 и 3, и оно ближе к 2. Число \(\sqrt{7}\) также между 2 и 3, но ближе к 3. Точка А находится ближе к 2. Следовательно, это \(\sqrt{5}\).

Ответ: \(\sqrt{5}\)