№7. Решите уравнение \(4x^2 + 7x + 3 = 0\).

Решение:

Это квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a=4\), \(b=7\), \(c=3\).

1. Найдём дискриминант по формуле \(D = b^2 - 4ac\):
\[ D = 7^2 - 4 \cdot 4 \cdot 3 = 49 - 48 = 1 \]
2. Так как \(D > 0\), уравнение имеет два корня. Найдём их по формуле \(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\):
\[ x_1 = \frac{-7 + \sqrt{1}}{2 \cdot 4} = \frac{-7 + 1}{8} = \frac{-6}{8} = -\frac{3}{4} \] \[ x_2 = \frac{-7 - \sqrt{1}}{2 \cdot 4} = \frac{-7 - 1}{8} = \frac{-8}{8} = -1 \]

Ответ: \(x_1 = -1, x_2 = -\frac{3}{4}\)