3. Около четырёхугольника АВСD описана окружность, АВ=9, BC=10, CD=11, DA=12. Полупериметр равен 21. Найдите площадь четырёхугольника ABCD.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Проверим, что данный четырёхугольник является вписанным в окружность.
2. Шаг 2: Используем формулу Брахмагупты для площади четырёхугольника, вписанного в окружность: \( S = √{(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)} \), где \( p \) — полупериметр, а \( a, b, c, d \) — длины сторон.
3. Шаг 3: Подставим известные значения: \( p = 21 \), \( a = 9 \), \( b = 10 \), \( c = 11 \), \( d = 12 \).
4. Шаг 4: Вычислим значения в скобках: \( p-a = 21 - 9 = 12 \), \( p-b = 21 - 10 = 11 \), \( p-c = 21 - 11 = 10 \), \( p-d = 21 - 12 = 9 \).
5. Шаг 5: Подставим эти значения в формулу: \( S = √{12 · 11 · 10 · 9} \).
6. Шаг 6: Вычислим площадь: \( S = √{11880} \).
7. Шаг 7: Упростим квадратный корень. \( S = √{36 · 330} = 6√{330} \).

Ответ: 6√{330}