4. Четырёхугольник ABCD описан около окружности радиуса 6. Стороны AB = 9, BC = 12, CD = 13. Найдите площадь ABCD.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Четырёхугольник описан около окружности, значит, сумма противоположных сторон равна: \( AB + CD = BC + DA \).
2. Шаг 2: Подставим известные значения: \( 9 + 13 = 12 + DA \) \( 22 = 12 + DA \).
3. Шаг 3: Найдем длину стороны DA: \( DA = 22 - 12 = 10 \).
4. Шаг 4: Вычислим периметр четырёхугольника: \( P = AB + BC + CD + DA = 9 + 12 + 13 + 10 = 44 \).
5. Шаг 5: Найдем полупериметр: \( p = P : 2 = 44 : 2 = 22 \).
6. Шаг 6: Используем формулу площади для описанного четырёхугольника: \( S = p · r \), где \( r \) — радиус вписанной окружности.
7. Шаг 7: Подставим значения: \( S = 22 · 6 = 132 \).

Ответ: 132