3. Осевое сечение цилиндра — прямоугольник, диагональ которого равна 16 см и наклонена к плоскости основания под углом 30°. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

Диагональ осевого сечения длиной 16 см образует с плоскостью основания угол 30°. Её перпендикулярная к основанию составляющая равна высоте цилиндра, а проекция на основание — диаметру.

\(h=16\sin30°=8\) см.

\(2r=16\cos30°=8\sqrt{3}\) см, поэтому \(r=4\sqrt{3}\) см.

Площадь полной поверхности цилиндра:

\(S=2\pi r^2+2\pi rh=2\pi(4\sqrt{3})^2+2\pi\cdot4\sqrt{3}\cdot8=96\pi+64\sqrt{3}\pi\) см².

Ответ: \((96+64\sqrt{3})\pi\) см².