3. Основание равнобедренного треугольника равно 16, а его боковая сторона равна 17. Найдите синус и косинус угла при основании этого треугольника.

Опустим высоту из вершины к основанию. В равнобедренном треугольнике она делит основание пополам, поэтому половина основания равна \(16:2=8\).

Высота образует с половиной основания и боковой стороной прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора высота равна \(\sqrt{17^2-8^2}=\sqrt{289-64}=15\).

Для угла при основании противолежащий катет равен 15, прилежащий — 8, гипотенуза — 17. Следовательно, \(\sin\alpha=\frac{15}{17}\), \(\cos\alpha=\frac{8}{17}\).

Ответ: \(\sin\alpha=\frac{15}{17}\), \(\cos\alpha=\frac{8}{17}\).