3. Основания прямоугольной трапеции равны 12 и 4. Её площадь равна 64. Найдите острый угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Используем формулу площади трапеции: \( S = \frac{a+b}{2} \cdot h \), где \( a \) и \( b \) — основания, \( h \) — высота.
2. Шаг 2: Подставляем известные значения: \( 64 = \frac{12+4}{2} \cdot h \).
3. Шаг 3: Упрощаем: \( 64 = \frac{16}{2} \cdot h \) => \( 64 = 8h \).
4. Шаг 4: Находим высоту: \( h = \frac{64}{8} = 8 \).
5. Шаг 5: Построим прямоугольный треугольник. Опустим высоту из вершины меньшего основания к большему. Тогда один катет равен высоте (8), а другой катет равен разности оснований: \( 12 - 4 = 8 \).
6. Шаг 6: Находим тангенс острого угла: \( \text{tg}(\alpha) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{8}{8} = 1 \).
7. Шаг 7: Определяем угол, тангенс которого равен 1. Это 45 градусов.

Ответ: 45