8. Катеты прямоугольного треугольника равны 6 и 8. Найдите синус наименьшего угла этого треугольника.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Найдем гипотенузу прямоугольного треугольника по теореме Пифагора: \( c^2 = a^2 + b^2 \), где \( a \) и \( b \) — катеты, \( c \) — гипотенуза.
2. Шаг 2: Подставляем значения катетов: \( c^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 \).
3. Шаг 3: Находим гипотенузу: \( c = \sqrt{100} = 10 \).
4. Шаг 4: Определяем наименьший угол. Наименьший угол лежит напротив наименьшего катета. В данном случае, наименьший катет равен 6.
5. Шаг 5: Находим синус наименьшего угла (обозначим его \( \alpha \)) по формуле: \( \sin(\alpha) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} \).
6. Шаг 6: Подставляем значения: \( \sin(\alpha) = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} \).

Ответ: $$\frac{3}{5}$$