6. Найдите радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, высота которого равна 6.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: В правильном треугольнике высота является также медианой.
2. Шаг 2: Точка пересечения медиан делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины.
3. Шаг 3: Высота (медиана) равна 6.
4. Шаг 4: Радиус вписанной окружности \( r \) равен 1/3 высоты (медианы), так как он соответствует меньшей части, отсекаемой точкой пересечения медиан от основания.
5. Шаг 5: Вычисляем радиус: \( r = \frac{1}{3} \cdot 6 = 2 \).

Ответ: 2