3. Основания равнобедренной трапеции равны 11 см и 5 см. Боковая сторона равна 7 см. Найдите высоту трапеции.

1. Разность оснований равна \(11-5=6\) см. В равнобедренной трапеции эта разность делится поровну между двумя прямоугольными треугольниками у боковых сторон, поэтому проекция каждой боковой стороны на большее основание равна \(6:2=3\) см.

2. Высота трапеции — второй катет прямоугольного треугольника с гипотенузой 7 см. По теореме Пифагора: \(h^2+3^2=7^2\), значит \(h^2=40\) и \(h=\sqrt{40}=2\sqrt{10}\) см.

Ответ: \(2\sqrt{10}\) см.