5. В прямоугольной трапеции меньшее основание равно 6 см, а большая боковая сторона — 10 см. Острый угол трапеции равен 60°. Найдите площадь трапеции.

1. Большая боковая сторона наклонная и равна 10 см. Она образует с основанием острый угол 60°. Высота трапеции равна \(h=10\sin60°=5\sqrt{3}\) см.

2. Разность оснований равна проекции наклонной боковой стороны на основание: \(10\cos60°=5\) см. Значит, большее основание равно \(6+5=11\) см.

3. Площадь трапеции: \(S=\frac{6+11}{2}\cdot5\sqrt{3}=\frac{85\sqrt{3}}{2}\) см².

Ответ: \(\frac{85\sqrt{3}}{2}\) см².