4. Диагонали трапеции точкой пересечения делятся в отношении 2:5, считая от вершин меньшего основания. Средняя линия трапеции равна 28 см. Найдите длины оснований трапеции.

1. Точка пересечения диагоналей делит каждую диагональ в отношении, равном отношению оснований трапеции. Отрезки, отсчитываемые от вершин меньшего основания, относятся к отрезкам от вершин большего основания как меньшее основание к большему. Поэтому основания относятся как \(2:5\).

2. Средняя линия равна полусумме оснований. Следовательно, сумма оснований равна \(2\cdot28=56\) см.

3. Всего в отношении \(2:5\) семь частей. Одна часть равна \(56:7=8\) см. Основания: \(2\cdot8=16\) см и \(5\cdot8=40\) см.

Ответ: 16 см и 40 см.