3. Острый угол равнобедренной трапеции равен 45°, высота — 15 дм, а сумма оснований 43 дм. Найдите длины оснований трапеции.

Опустим высоты с концов меньшего основания. Получатся два прямоугольных треугольника с углом 45°. В каждом горизонтальный отрезок равен высоте: \(15\) дм.

Разность оснований равна сумме этих отрезков: \(15+15=30\) дм.

Пусть основания равны \(a\) и \(b\), причём \(a>b\). Тогда \(a+b=43\), \(a-b=30\). Складывая равенства, получаем \(2a=73\), поэтому \(a=36.5\) дм; тогда \(b=43-36.5=6.5\) дм.

Ответ: основания равны 36,5 дм и 6,5 дм.