3. Отметьте на координатной плоскости точки A (-1; 4) и B (-4; -2). Проведите отрезок AB. 1) Найдите координаты точки пересечения отрезка AB с осью абсцисс. 2) Постройте отрезок, симметричный отрезку AB относительно оси ординат, и найдите координаты концов полученного отрезка.

Решение:

1. Отметим точки A(-1; 4) и B(-4; -2) на координатной плоскости и проведем отрезок AB.

2. Найдем уравнение прямой, проходящей через точки A и B.

Угловой коэффициент k:

\[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-2 - 4}{-4 - (-1)} = \frac{-6}{-3} = 2 \]

Уравнение прямой (используя точку A):

\[ y - y_1 = k(x - x_1) \]

\( y - 4 = 2(x - (-1)) \)

\[ y - 4 = 2(x + 1) \]

\( y - 4 = 2x + 2 \)

\[ y = 2x + 6 \]

3. Найдем точку пересечения отрезка AB с осью абсцисс. Ось абсцисс — это прямая y = 0.

\[ 0 = 2x + 6 \]

\( 2x = -6 \)

\[ x = -3 \]

Координаты точки пересечения с осью абсцисс: (-3; 0).

4. Построим отрезок, симметричный отрезку AB относительно оси ординат.

При симметрии относительно оси ординат, координата x меняет знак, а координата y остается прежней.

Координаты точки A' (симметричной A): (1; 4).

Координаты точки B' (симметричной B): (4; -2).

Полученный отрезок — A'B'.

Ответ:

1. Координаты точки пересечения отрезка AB с осью абсцисс: (-3; 0).
2. Координаты концов симметричного отрезка: A'(1; 4) и B'(4; -2).