Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
1. Начертим прямоугольник ABCD на координатной плоскости.
2. Найдем координаты вершины D. Так как ABCD — прямоугольник, то стороны AB и CD параллельны и равны, а стороны BC и AD параллельны и равны. Также, AB перпендикулярно BC, BC перпендикулярно CD, CD перпендикулярно AD, AD перпендикулярно AB.
Координаты точки A: (-2; -3)
Координаты точки B: (-2; 5)
Координаты точки C: (4; 5)
Заметим, что у точек A и B одинаковая координата x (-2), значит, сторона AB вертикальна. Длина AB = |5 - (-3)| = 8.
Заметим, что у точек B и C одинаковая координата y (5), значит, сторона BC горизонтальна. Длина BC = |4 - (-2)| = 6.
Так как AB перпендикулярно BC, это действительно углы прямоугольника.
Для нахождения координаты D, мы знаем, что AD параллельна BC (горизонтальна), а CD параллельна AB (вертикальна).
Координата x точки D должна быть такой же, как у C (4), а координата y точки D должна быть такой же, как у A (-3). Или, наоборот:
Координата y точки D должна быть такой же, как у A (-3), а координата x точки D должна быть такой же, как у C (4).
Таким образом, координаты вершины D: (4; -3).
3. Найдем координаты точки пересечения диагоналей. Точка пересечения диагоналей прямоугольника является серединой каждой диагонали.
Найдем середину диагонали AC (или BD):
Координата x середины = \( \frac{x_A + x_C}{2} = \frac{-2 + 4}{2} = \frac{2}{2} = 1 \)
Координата y середины = \( \frac{y_A + y_C}{2} = \frac{-3 + 5}{2} = \frac{2}{2} = 1 \)
Координаты точки пересечения диагоналей: (1; 1).
4. Вычислим площадь и периметр прямоугольника.
Длина стороны AB = 8 см.
Длина стороны BC = 6 см.
Площадь прямоугольника: \( S = AB \cdot BC = 8 \text{ см} \cdot 6 \text{ см} = 48 \text{ см}^2 \).
Периметр прямоугольника: \( P = 2(AB + BC) = 2(8 \text{ см} + 6 \text{ см}) = 2(14 \text{ см}) = 28 \text{ см} \).
Ответ:
- Координаты вершины D: (4; -3).
- Координаты точки пересечения диагоналей: (1; 1).
- Площадь прямоугольника: 48 см².
- Периметр прямоугольника: 28 см.
