3. Отметьте на координатной плоскости точки А(-3; 1), В(0; -4) и М(2; -1). Проведите прямую АВ. Через точку М проведите прямую а, параллельную прямой АВ, и прямую b, перпендикулярную прямой АВ.

Решение:

Для решения этой задачи требуется построение на координатной плоскости. К сожалению, я не могу рисовать графики.

1. Построение точек: Отметьте точки А(-3; 1), В(0; -4) и М(2; -1) на координатной плоскости, отложив по осям X и Y соответствующие значения.
2. Проведение прямой АВ: Соедините точки А и В прямой линией.
3. Проведение прямой а (параллельной АВ):
• Найдем уравнение прямой АВ. Угловой коэффициент \( k_{AB} = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A} = \frac{-4 - 1}{0 - (-3)} = \frac{-5}{3} \).
• Уравнение прямой АВ: \( y - y_A = k_{AB}(x - x_A) \) \( y - 1 = -\frac{5}{3}(x - (-3)) \) \( y - 1 = -\frac{5}{3}(x + 3) \) \( y - 1 = -\frac{5}{3}x - 5 \) \( y = -\frac{5}{3}x - 4 \).
• Прямая 'а' параллельна АВ, значит, ее угловой коэффициент \( k_a = k_{AB} = -\frac{5}{3} \).
• Уравнение прямой 'а', проходящей через точку М(2; -1): \( y - y_M = k_a(x - x_M) \) \( y - (-1) = -\frac{5}{3}(x - 2) \) \( y + 1 = -\frac{5}{3}x + \frac{10}{3} \) \( y = -\frac{5}{3}x + \frac{10}{3} - 1 \) \( y = -\frac{5}{3}x + \frac{7}{3} \).
4. Проведение прямой b (перпендикулярной АВ):
• Угловой коэффициент прямой 'b', перпендикулярной АВ, равен \( k_b = -\frac{1}{k_{AB}} = -\frac{1}{-5/3} = \frac{3}{5} \).
• Уравнение прямой 'b', проходящей через точку М(2; -1): \( y - y_M = k_b(x - x_M) \) \( y - (-1) = \frac{3}{5}(x - 2) \) \( y + 1 = \frac{3}{5}x - \frac{6}{5} \) \( y = \frac{3}{5}x - \frac{6}{5} - 1 \) \( y = \frac{3}{5}x - \frac{11}{5} \).

Ответ: Прямая 'а' имеет уравнение \( y = -\frac{5}{3}x + \frac{7}{3} \), прямая 'b' имеет уравнение \( y = \frac{3}{5}x - \frac{11}{5} \).