3. Отметьте на координатной плоскости точки A (-4; 2), B (0;-3) и М (5; 2). Проведите прямую AB. Через точку М проведите прямую m, параллельную прямой AB, и прямую n, перпендикулярную прямой AB.

Решение:

Для выполнения этого задания необходима визуализация на координатной плоскости, которую я не могу предоставить в текстовом формате. Однако, я могу описать шаги:

1. Нанесение точек:
   Отметьте точку A с координатами (-4; 2). Это значит, что от начала координат нужно пройти 4 единицы влево по оси X и 2 единицы вверх по оси Y.
   Отметьте точку B с координатами (0; -3). Это значит, что от начала координат нужно пройти 3 единицы вниз по оси Y (точка лежит на оси Y).
   Отметьте точку M с координатами (5; 2). Это значит, что от начала координат нужно пройти 5 единиц вправо по оси X и 2 единицы вверх по оси Y.
2. Проведение прямой AB:
   Соедините точки A и B прямой линией.
3. Проведение прямой m, параллельной AB, через точку M:
   Чтобы провести прямую, параллельную AB, через точку M, нужно сначала найти угловой коэффициент прямой AB. Угловой коэффициент \( k_{AB} \) вычисляется по формуле: \( k_{AB} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \).
   \( k_{AB} = \frac{-3 - 2}{0 - (-4)} = \frac{-5}{4} \)
   Уравнение прямой, проходящей через точку \( (x_0, y_0) \) с угловым коэффициентом \( k \), имеет вид: \( y - y_0 = k(x - x_0) \).
   Для прямой m, параллельной AB, угловой коэффициент будет такой же: \( k_m = k_{AB} = -\frac{5}{4} \).
   Уравнение прямой m, проходящей через точку M (5; 2):
   \( y - 2 = -\frac{5}{4}(x - 5) \)
   \( y = -\frac{5}{4}x + \frac{25}{4} + 2 \)
   \( y = -\frac{5}{4}x + \frac{33}{4} \).
   Начертите эту прямую, проходящую через точку M.
4. Проведение прямой n, перпендикулярной AB, через точку M:
   Угловой коэффициент прямой n, перпендикулярной AB, равен \( k_n = -\frac{1}{k_{AB}} \).
   \( k_n = -\frac{1}{-5/4} = \frac{4}{5} \)
   Уравнение прямой n, проходящей через точку M (5; 2):
   \( y - 2 = \frac{4}{5}(x - 5) \)
   \( y = \frac{4}{5}x - 4 + 2 \)
   \( y = \frac{4}{5}x - 2 \).
   Начертите эту прямую, проходящую через точку M.

Ответ: Построены точки A, B, M. Проведены прямые AB, m (параллельная AB) и n (перпендикулярная AB).