3. Отметьте на координатной плоскости точки М (3; -2), К (-1; 3) и С (0; 3). Проведите прямую МК. Через точку С проведите прямую, параллельную прямой МК, и прямую, перпендикулярную прямой МК.

Решение:

1. Отмечаем точки:

   На координатной плоскости отмечаем точки:

   • М (3; -2): от оси Y вправо на 3 единицы, от оси X вниз на 2 единицы.
   • К (-1; 3): от оси Y влево на 1 единицу, от оси X вверх на 3 единицы.
   • С (0; 3): на оси Y в точке 3.
2. Проводим прямую МК:

   Соединяем точки М и К прямой линией.

3. Находим уравнение прямой МК:

   Угловой коэффициент прямой (m) находится по формуле: $$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$$

   \[ m_{MK} = \(\frac{3 - (-2)}{-1 - 3}\) = \(\frac{3 + 2}{-4}\) = \(\frac{5}{-4}\) = -1.25 \)

   Уравнение прямой МК имеет вид: $$y - y_1 = m(x - x_1)$$. Возьмем точку М(3; -2):

   \[ y - (-2) = -1.25(x - 3) \)

   \[ y + 2 = -1.25x + 3.75 \)

   \[ y = -1.25x + 1.75 \)

4. Проводим прямую через точку С параллельно прямой МК:

   Параллельные прямые имеют одинаковый угловой коэффициент. Значит, угловой коэффициент искомой прямой $$m_{пар} = m_{МК} = -1.25$$.

   Уравнение прямой, проходящей через С(0; 3):

   \[ y - 3 = -1.25(x - 0) \)

   \[ y - 3 = -1.25x \)

   \[ y = -1.25x + 3 \)

5. Проводим прямую через точку С перпендикулярно прямой МК:

   Угловой коэффициент перпендикулярной прямой $$m_{перп}$$ находится по формуле: $$m_{перп} = -1/m_{МК}$$

   \[ m_{перп} = -1 / (-1.25) = -1 / (-5/4) = 4/5 = 0.8 \)

   Уравнение прямой, проходящей через С(0; 3):

   \[ y - 3 = 0.8(x - 0) \)

   \[ y - 3 = 0.8x \)

   \[ y = 0.8x + 3 \)

Примечание: Для полного решения необходимо построить эти прямые на координатной плоскости, что не может быть выполнено в текстовом формате.

Ответ: Уравнение параллельной прямой: y = -1.25x + 3. Уравнение перпендикулярной прямой: y = 0.8x + 3.