3) Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке H. Найдите HC, если AB=12, DC=48, AC=35.

Рассмотрим треугольники AHB и CHD.

1. Углы \(\angle AHB\) и \(\angle CHD\) — вертикальные, поэтому они равны.
2. Так как AB ∥ DC, углы \(\angle HAB\) и \(\angle HCD\) равны как накрест лежащие.
3. Следовательно, \(\triangle AHB\sim\triangle CHD\) по двум углам.
4. Из подобия: \(\dfrac{AH}{HC}=\dfrac{AB}{DC}=\dfrac{12}{48}=\dfrac{1}{4}\). Значит, \(AH:HC=1:4\).
5. Так как \(AC=AH+HC=35\), весь отрезок состоит из 5 равных частей: \(HC=35\cdot\dfrac{4}{5}=28\).

Ответ: 28.