5) Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 5 и 45, BD=15. Докажите, что треугольники CBO и AOD подобны.

Пусть O — точка пересечения диагоналей AC и BD трапеции ABCD.

1. Углы \(\angle CBO\) и \(\angle ADO\) равны, так как BC ∥ AD, а BD является секущей.
2. Углы \(\angle BCO\) и \(\angle DAO\) равны, так как BC ∥ AD, а AC является секущей.
3. Следовательно, в треугольниках CBO и ADO равны две пары углов.

По признаку подобия по двум углам:

\(\triangle CBO\sim\triangle ADO\).

Данные о длинах оснований и диагонали для доказательства подобия не требуются.