3. Отрезки AE и DC пересекаются в точке B, являющейся серединой каждого из них. а) Докажите, что треугольники ABC и EBD равны; б) найдите углы A и C треугольника ABC, если в треугольнике BDE ∠D = 47°, ∠E = 42°.

а) Так как B — середина AE и DC, то AB = BE и BC = BD. Углы ABC и EBD — вертикальные, следовательно, равны. Значит, треугольники ABC и EBD равны по двум сторонам и углу между ними.

б) В треугольнике BDE: ∠B = 180° − 47° − 42° = 91°. По равенству треугольников вершинам соответствуют A ↔ E, B ↔ B, C ↔ D. Поэтому ∠A = ∠E = 42°, а ∠C = ∠D = 47°.

Ответ: а) △ABC = △EBD; б) ∠A = 42°, ∠C = 47°.