3) Отрезок BD - биссектриса △ ABC. Найти: 1) отрезки AD и DC, если AB = 8см, BC = 14см, AC = 16см.

Решение:

По свойству биссектрисы угла треугольника, она делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.

В \( \triangle ABC \) \( BD \) — биссектриса. Тогда:

\( \frac{AD}{DC} = \frac{AB}{BC} \)

У нас дано:

• \( AB = 8 \) см
• \( BC = 14 \) см
• \( AC = 16 \) см

Пусть \( AD = x \) см, тогда \( DC = AC - AD = (16 - x) \) см.

Подставим значения в пропорцию:

\( \frac{x}{16-x} = \frac{8}{14} \)

Упростим дробь \( \frac{8}{14} = \frac{4}{7} \).

\( \frac{x}{16-x} = \frac{4}{7} \)

Решим пропорцию, перемножив крест-накрест:

\( 7x = 4(16-x) \)

\( 7x = 64 - 4x \)

\( 7x + 4x = 64 \)

\( 11x = 64 \)

\( x = \frac{64}{11} \) см.

Значит, \( AD = \frac{64}{11} \) см.

Теперь найдём \( DC \):

\( DC = 16 - AD = 16 - \frac{64}{11} = \frac{16 \times 11}{11} - \frac{64}{11} = \frac{176 - 64}{11} = \frac{112}{11} \) см.

Ответ: AD = \(\frac{64}{11}\) см, DC = \(\frac{112}{11}\) см.