3) Отрезок BD - биссектриса △ ABC. Найти: 3) стороны AB, BC и AC, если AB + BC = 56см, AD = 9см, DC = 15см.

Решение:

По свойству биссектрисы угла треугольника:

\( \frac{AD}{DC} = \frac{AB}{BC} \)

Дано:

• \( AB + BC = 56 \) см
• \( AD = 9 \) см
• \( DC = 15 \) см

Подставим известные значения в пропорцию:

\( \frac{9}{15} = \frac{AB}{BC} \)

Упростим дробь \( \frac{9}{15} = \frac{3}{5} \).

Значит, \( \frac{AB}{BC} = \frac{3}{5} \).

Отсюда следует, что \( AB = \frac{3}{5} BC \) или \( BC = \frac{5}{3} AB \).

Возьмём первое соотношение: \( AB = \frac{3}{5} BC \).

Подставим это в уравнение \( AB + BC = 56 \):

\( \frac{3}{5} BC + BC = 56 \)

\( \frac{3}{5} BC + \frac{5}{5} BC = 56 \)

\( \frac{8}{5} BC = 56 \)

\( BC = 56 \times \frac{5}{8} \) \(\Rightarrow\) \( BC = 7 \times 5 = 35 \) см.

Теперь найдём \( AB \):

\( AB = 56 - BC = 56 - 35 = 21 \) см.

Найдём сторону \( AC \):

\( AC = AD + DC = 9 + 15 = 24 \) см.

Проверка:

\( \frac{AB}{BC} = \frac{21}{35} = \frac{3 \times 7}{5 \times 7} = \frac{3}{5} \), что соответствует \( \frac{AD}{DC} = \frac{9}{15} = \frac{3 \times 3}{5 \times 3} = \frac{3}{5} \).

\( AB + BC = 21 + 35 = 56 \) см.

Ответ: AB = 21 см, BC = 35 см, AC = 24 см.