3) Отрезок BD - биссектриса △ ABC. Найти: 2) сторону AC, если AB:BC = 2:3, CD - AD = 3см.

Решение:

По свойству биссектрисы угла треугольника:

\( \frac{AD}{DC} = \frac{AB}{BC} \)

Дано:

• \( AB:BC = 2:3 \)
• \( CD - AD = 3 \) см

Пусть \( AB = 2k \) и \( BC = 3k \) для некоторого \( k > 0 \).

Пусть \( AD = x \) см, тогда \( CD = x + 3 \) см.

Подставим в пропорцию:

\( \frac{x}{x+3} = \frac{2k}{3k} \)

Упрощаем правую часть, так как \( k \) сокращается:

\( \frac{x}{x+3} = \frac{2}{3} \)

Решаем пропорцию:

\( 3x = 2(x+3) \)

\( 3x = 2x + 6 \)

\( 3x - 2x = 6 \)

\( x = 6 \) см.

Значит, \( AD = 6 \) см.

\( CD = AD + 3 = 6 + 3 = 9 \) см.

Теперь найдём сторону \( AC \):

\( AC = AD + CD = 6 + 9 = 15 \) см.

Ответ: AC = 15 см.