В-1 п) Основания трапеции равны 10см и 6см. Ее боковая сторона разделена на 4 равные части и через точки деления проведены прямые, параллельные основаниям. Найдите длины отрезков этих прямых, содержащихся между сторонами трапеции.

Решение:

Пусть основания трапеции \( a = 10 \) см и \( b = 6 \) см. Боковая сторона разделена на 4 равные части, значит, у нас есть 3 отрезка, параллельных основаниям.

Длины отрезков, параллельных основаниям трапеции, можно найти по формуле:

\( l = b + \frac{k}{n}(a-b) \), где:

• \( l \) — длина отрезка
• \( a \) — большее основание
• \( b \) — меньшее основание
• \( n \) — количество равных частей, на которые разделена боковая сторона
• \( k \) — номер отрезка (считая от меньшего основания, \( k = 1, 2, ..., n-1 \))

В нашем случае \( a = 10 \) см, \( b = 6 \) см, \( n = 4 \).

1. Для \( k=1 \): \( l_1 = 6 + \frac{1}{4}(10-6) = 6 + \frac{1}{4}(4) = 6 + 1 = 7 \) см.
2. Для \( k=2 \): \( l_2 = 6 + \frac{2}{4}(10-6) = 6 + \frac{1}{2}(4) = 6 + 2 = 8 \) см.
3. Для \( k=3 \): \( l_3 = 6 + \frac{3}{4}(10-6) = 6 + \frac{3}{4}(4) = 6 + 3 = 9 \) см.

Ответ: 7 см, 8 см, 9 см.