3. Параллельные прямые BC и DE пересекают стороны угла A (см. рис. 117). Найдите длину отрезка CE, если AB = 8, BD = 7, AC = 10.

Так как точки A, B, D лежат на одной стороне угла, \(AD=AB+BD=8+7=15\).

Из параллельности \(BC\parallel DE\) следует подобие треугольников \(ABC\) и \(ADE\). Поэтому \(\frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AE}\).

Подставим данные: \(\frac{8}{15}=\frac{10}{AE}\), откуда \(AE=\frac{10\cdot15}{8}=18{,}75\).

Поскольку \(CE=AE-AC\), получаем \(CE=18{,}75-10=8{,}75\).

Ответ: 8,75.