№3. Периметр прямоугольника ABCD равен 42 см. Найдите тангенс ∠ADB, если DC = 8 см.

1. У прямоугольника противоположные стороны равны, поэтому \(AB=DC=8\) см.

2. Найдём сторону AD из периметра: \(2(AD+DC)=42\), значит \(AD+8=21\), откуда \(AD=13\) см.

3. В прямоугольном треугольнике ADB относительно угла ADB противолежащий катет — AB, прилежащий — AD. Поэтому \(\operatorname{tg}\angle ADB=\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{8}{13}\).

Ответ: \(\dfrac{8}{13}\).