№3 Периметр равнобедренного треугольника равен 48, а боковая сторона — 15. Найдите площадь треугольника.

Решение:

1. Находим основание треугольника: Периметр равнобедренного треугольника равен сумме двух боковых сторон и основания. Пусть a — боковая сторона, b — основание. Периметр P = 2a + b. Нам дано P = 48 и a = 15.
2. Подставляем значения: 48 = 2 * 15 + b
3. Решаем уравнение: 48 = 30 + b
4. b = 48 - 30 = 18. Основание треугольника равно 18.
5. Находим высоту треугольника: В равнобедренном треугольнике высота, опущенная на основание, делит его пополам. Получаем два прямоугольных треугольника с гипотенузой 15 (боковая сторона) и одним катетом 18 / 2 = 9. По теореме Пифагора (a² + b² = c²), находим высоту (h): 9² + h² = 15²
6. 81 + h² = 225
7. h² = 225 - 81 = 144
8. h = √144 = 12. Высота треугольника равна 12.
9. Находим площадь треугольника: Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту. S = (1/2) * b * h.
10. S = (1/2) * 18 * 12 = 9 * 12 = 108.

Ответ: 108