№6 В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С известны катеты: АС =4, ВС=3. Найдите медиану СК этого треугольника.

Решение:

1. Находим гипотенузу АВ: По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике: $$AB^2 = AC^2 + BC^2$$.
2. $$AB^2 = 4^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25$$.
3. $$AB = √{25} = 5$$. Гипотенуза равна 5.
4. Свойство медианы прямоугольного треугольника: Медиана, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника, равна половине гипотенузы.
5. Медиана СК соединяет вершину прямого угла С с серединой гипотенузы АВ.
6. Следовательно, $$CK = ½ AB$$.
7. $$CK = ½ * 5 = 2.5$$.

Ответ: 2.5