3. Периметр ромба равен 40 см, а один из его углов равен 120°. Найдите меньшую диагональ ромба.

Сторона ромба равна \(40:4=10\) см. Угол, смежный с углом 120°, равен 60°. Диагональ, соединяющая вершины острых углов, делит ромб на два равносторонних треугольника: она равна стороне ромба. Другая диагональ — высота равностороннего треугольника со стороной 10 см, поэтому она равна \(10\sin 60°=5\sqrt3\) см и является меньшей.

Ответ: \(5\sqrt3\) см.