3. Периметр ромба равен 40 см, а один из его углов равен 60 градусов. Найдите длину диагонали, противолежащей этому углу.

Сторона ромба равна \(40:4=10\) см. Угол, противолежащий углу 60°, также равен 60°. В треугольнике, образованном двумя сторонами ромба и искомой диагональю, две стороны равны 10 см, а угол между ними равен 60°.

По теореме косинусов: \(d^2=10^2+10^2-2\cdot10\cdot10\cdot\cos 60^\circ=100\), следовательно, \(d=10\) см.

Ответ: 10 см.