3. Периметр ромба равен 48 см, \(\angle A=120^\circ\). Найдите среднюю линию MK треугольника ABC, где M ∈ AB, K ∈ BC.

Сторона ромба равна \(48:4=12\) см. В треугольнике ABC стороны AB и BC — стороны ромба, а угол ABC равен \(60^\circ\), поскольку соседние углы ромба в сумме дают \(180^\circ\).

По теореме косинусов:

\(AC^2=12^2+12^2-2\cdot12\cdot12\cos60^\circ=144\), значит \(AC=12\) см.

Средняя линия треугольника, соединяющая середины AB и BC, равна половине третьей стороны: \(MK=\frac{AC}{2}=6\) см.

Ответ: 6 см.