3. Периметр ромба равен 96 см, а один из его углов равен 60°. Найдите длину диагонали, противолежащей этому углу.

Сторона ромба равна 96 : 4 = 24 см. Диагональ, противолежащая углу 60°, соединяет концы сторон, образующих другой угол ромба, равный 120°. В треугольнике с двумя сторонами по 24 см и углом между ними 120° по теореме косинусов:

d² = 24² + 24² − 2 · 24 · 24 · cos 120° = 3 · 24².

d = 24√3 см.

Ответ: 24√3 см.