3. Первая космическая скорость для спутника Марса, летающего на небольшой высоте, равна 3,5 км/с. Определите массу Марса, если радиус планеты 3,38 · 10⁶ м.

Используем формулу \(v_1=\sqrt{\frac{GM}{R}}\) и выразим массу: \(M=\frac{v_1^2R}{G}\).

Переведём скорость в единицы СИ: \(3{,}5\ \text{км/с}=3{,}5\cdot10^3\ \text{м/с}\).

\[M=\frac{(3{,}5\cdot10^3)^2\cdot3{,}38\cdot10^6}{6{,}67\cdot10^{-11}}\approx6{,}21\cdot10^{23}\ \text{кг}.\]

Ответ: масса Марса примерно 6,2 · 10²³ кг.